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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

1. Justifique, por medio de los cocientes incrementales, las siguientes igualdades
a) f(x)=7f(x)=0f(x)=7 \Longrightarrow f^{\prime}(x)=0

Respuesta

En la primera clase de Derivadas, vimos que siempre que derivamos a una constante (un número suelto), esa derivada nos da cero. 

Es decir, tiene todo el sentido que si f(x)=7f(x) = 7, su derivada f(x)f'(x) sea cero. En este ejercicio nos piden justificar que esto vale usando el cociente incremental, es decir, derivando por definición. 

Nosotrxs a partir de ahora vamos a derivar muuuuchas veces usando el cociente incremental, pero en las situaciones donde no podamos derivar usando reglas de derivación (típicamente en funciones partidas justo en el xx donde la función se parte) y este claramente no es el caso. Acá sólo lo tendríamos que usar para probar que "lo de tabla vale" ¿se entiende?

Así que no, en los Ejercicios 1 y 2, vamos a hacer estas derivadas por tabla, refrescando lo que vimos en clase, porque así es como las vas a derivar siempre y me parece que eso te va a ayudar mucho más en este punto en el que recién estamos empezando y hay que aceitar cómo derivar por tabla. Para el cociente incremental ya vamos a tener tiempo de hacer muchos ejercicios en las situaciones donde realmente haya que usarlo, así que relax 😅
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